Геометрія, 7 клас. Побудова трикутника за трьома сторонами

Тема уроку. Побудова трикутника за трьома сторонами.

Мета:

·       засвоїти особливості розв’язування задач на побудову, зміст понять «елементарна побудова» та алгоритми розв’язання основних задач на побудову;

·       виховувати наполегливість, самостійність, охайність у виконанні побудов;

·       дати короткі біографічні відомості про Олександра Матвійовича Астряба, математика Полтавщини.

Сформувати вміння:

·       виконувати елементарні побудови із використанням лінійки та циркуля; 

·       відтворювати алгоритми розв’язання основних задач на побудову та виконувати дії, що передбачені цими алгоритмами.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиці.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку. Розповідь про практичне застосування геометрії в професійній діяльності людини, наприклад для виконання креслень.

Отже, цілком логічним є вивчення питання про розв’язування задач на побудову: їх особливості та способи розв’язання, види найпростіших задач.

IV. Актуалізація опорних знань

Учні вже знайомі з курсу математики 5 класу з розв’язанням задачі на побудову трикутника за трьома сторонами. Тому перед вивченням нового матеріалу можна звернутись до знань і вмінь, набутих у 5 класі, і запропонувати до розв’язання задачу: «Побудуйте трикутник зі сторонами 2 см, 3 см, 4 см».

Після виконання нескладної побудови аналізуємо, які дії привели до розв’язання задачі, в чому полягає суть розв’язання задачі, чим відрізняється розв’язування цієї задачі від розв’язаних раніше.

V. Засвоєння нових знань

Учитель. Перед початком вивчення нового матеріалу я пропоную вам розгадати кросворд. Відповідями на його питання є назви приладдя, з яким працюємо на уроках.

1.    Прилад для вимірювання довжини відрізка. (Лінійка)

2.    За допомогою якого приладу, крім лінійки, можна провести паралельні прямі. (Косинець)

3.    Прилад для вимірювання градусної міри кута. (Транспортир)

4.    Прилад для креслення кола. (Циркуль)

5.    Знайти відповідь у задачі означає … задачу. (розв’язати)

6.    Задачі, у яких потрібно побудувати геометричні фігури,називаються задачами на … . (побудову)

Слово, яке ви бачите у виділеному стовпчику, є прізвищем одного з видатних математиків Полтавщини, Олександра Матвійовича Астряба (1879 – 1962)

Олександр  Матвійович  Астряб  належав  до тих  відомих  математиків-педагогів, які  зробили  великий  внесок  у  розвиток  методики  викладання  математики.

         О. М. Астряб   народився   22.08 (03.09) 1879   в м. Лубни Полтавської області.

         У 1899 р. після  закінчення  Лубенської гімназії  він поступив  на  фізико-математичне  відділення  природно-історичного  факультету  Київського  університету, який  закінчив  у  1904  р.  з дипломом  І  ступеня.

         У 1904-1905   навчальному році  О. М. Астряб  працював  викладачем  математики і  фізики  у  Глухівській  гімназії. З перших  років  діяльності Олександр  Матвійович  Астряб  працював  над  створенням  підручників  і посібників  для  школи.  У 1909 р. надрукована  його перша  книжка  "Наглядная  геометрия",  яка  витримала  12  видань.

         У 20-х роках  О. М. Астряб  багато  працював  над  створенням  підручників  для  молодшого  (І-ІV)  і  старшого (V-VІІ)  концентрів  трудової  семирічної  школи.  Його "Наочна геометрія. Перший  ступінь" (1922 р.), "Задачник  до  наочної  геометрії" (1923 р.), "Курс опытной  геометрии.  В  четырех  частях" (1923 р.)  були  побудовані  за  індуктивно-лабораторним  принципом.

         У 1924 – 1927 рр.  у  старшому  концентрі  трудових шкіл  України  геометрію  вивчали  за  підручником "Геометрія  на  дослідах",  а  з 1927 р. -  за  підручником – "Геометрія  для    трудшкіл" О. М. Астряба.

У 30-60-х рр.  колектив  математиків-методистів  під  керівництвом  професора О. М. Астряба  заклав  основи  методики  викладання  початкового  і  систематичного  курсів  арифметики, геометрії, тригонометрії.  Створюються  посібники  з методики  викладання  математики  в  школі, "Як  викладати геометрію  в  середній  школі" (1934 р.),  "Розв'язування  стереометричних  задач" (1936 р.), "Принцип  систематизації  арифметичних  задач" (1939 р.), "Теорія  і  методика  задач  на  побудову" (1939 р.), "Методика  розв'язання  задач  на  побудову  в середній  школі" (1940 р.), "Арифметична  задача" (1941 р.), "Методика  стереометрії" (1949 р.), "Нариси  з  методики  викладання  арифметики" (1950 р.), "Наочна  геометрія  в ІV-V класах (1951 р.), "Викладання  геометрії  в  середній  школі. Планіметрія (1953 р.)

         О. М. Астряба  можна  охарактеризувати  як  виключно  чуйного,  дбайливого,  тактичного  педагога. До  останніх днів свого життя  він  акуратно  відповідав  на  листи  своїх  учнів, учителів  і колег.

          Як ви бачите з його праць, велику увагу приділяв наш земляк задачам на побудову. І сьогодні ми з вами будемо вчитися розв’язувати такі задачі. Точніше, будувати трикутник за трьома сторонами.

План вивчення нового матеріалу

1°. Що таке задача на побудову.

2°. Елементарні побудови за допомогою циркуля і лінійки.

3°. Опорні задачі на побудову та алгоритми розв’язання основних задач на побудову.

Самостійна робота учнів з текстом підручника. Учні повинні усвідомити:

1) обмеження на побудови, які можна виконувати за допомогою циркуля та лінійки (елементарні побудови);

2) розв’язанням задачі є список послідовних елементарних побудов;

3) основні задачі на побудову можна використовувати як основу для розв’язування більш складних задач, тому хід їх розв’язання слід запам’ятати. Під час вивчення нового матеріалу звертаємося до наступної таблиці.

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. Опишіть, як поділити:

а) даний відрізок на чотири рівні відрізки;

б) даний кут у відношенні 1 : 3.

2. Опишіть, як побудувати:

а) кут 45°; б) кут 135°.

Виконання письмових вправ

1. Дано відрізки a і b, причому a<b. Побудуйте відрізок завдовжки:

а) 3a; б) b − a; в) a+2b.

2. Побудуйте трикутник ABC за такими даними:

AB = 6 см, BC =10 см, AC = 8 см;

3. Дано трикутник. Побудуйте всі його:

а) медіани;

б) бісектриси;

в) висоти, якщо даний трикутник гострокутний;

г) висоти, якщо даний трикутник тупокутний.

Перед виконанням побудов обов’язково учнями проводиться аналіз побудови, зокрема, спираючись на список основних задач на побудову, з’ясовується, які із основних задач і в якому порядку слід розв’язати, а потім уже виконувати побудову.

На уроці розв’язуються найпростіші задачі на побудову (хід розв’язання яких визначається означенням або властивістю даної фігури), тому від учнів можна не вимагати виконувати письмово аналіз, доведення та дослідження.

VIII. Підсумки уроку

Яка із задач не є основною задачею на побудову:

а) побудова кута, що дорівнює даному;

б) побудова середини даного відрізка;

в) побудова відрізка, що вдвічі більший за даний;

г) побудова прямої, яка перпендикулярна до даної прямої?

          Назвіть ім’я видатного математика Полтавщини, який велику увагу приділяв методиці викладання геометрії, зокрема, задачам на побудову.

VIII. Домашнє завдання

Домашня практична робота

1. Дано гострі кути α і β, причому α<β. Побудуйте кут із градусною мірою:

а) 0,5β; б) α+β; в) 2β−α.

2. Побудуйте трикутник ABC за такими даними:

AB = 3 см, BC = 5 см, AC = 6 см;

3. Побудуйте:

а) відрізок, який дорівнює відстані між двома даними паралельними прямими;

б) дотичну, що проходить через дану точку кола.

Список літератури:

1.    Програма «Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. 5-11 класи», затверджено Міністерством освіти і науки України. Київ, «Ірпінь», 2005.

2.    М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова. Геометрія. Підручник для загальноосвітніх закладів. Київ, «Зодіак-ЕКО», 2007.

3.    Інтернет-джерела:

·       http://uk.wikipedia.org

·       http://easymath.com.ua

http://matempolt.at.ua